- Introducir a los alumnos en nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
- Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas, participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad.
- Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.

- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores.
- Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos.
- Capacidad de decisión en la elección del algoritmo adecuado.

Sesiones académicas teóricas.

Sesiones académicas de problemas. Sesiones de prácticas de ordenador en el aula de informática.

Atención personalizada a los alumnos.

2,4

3,6

2

Introducir a los alumnos en las nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales y del programa MATLAB.

- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. - Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores. - Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos. - Capacidad de decision en la elección del algoritmo adecuado.

- Existencia y unicidad de soluciones de problemas de valor inicial. - Métodos monopaso. Método de Euler y variantes. Métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta. - Métodos multipaso. Método del Punto Medio. Métodos de Adams. Métodos multipaso lineales generales. - Análisis de la consistencia, estabilidad y convergencia. - Métodos de predicción-corrección. - Ecuaciones diferenciales rígidas. Control del error local: Métodos adaptativos. - Solución numérica de problemas de contorno: método de tiro y método de las Diferencias Finitas.

Examen final con parte de teoría y problemas, que representa entre un 60% y un 70%, y parte relacionada con las prácticas de ordenador que representa un 30%.
Controles del trabajo del alumno durante el curso (como pueden ser entregas y defensa de problemas, exposiciones orales, controles en el aula) (0%-10%).
Para aprobar el examen en la convocatoria ordinaria es necesario obtener, al menos, el 35% de la nota asignada a la parte de teoría y problemas.

Convocatoria extraordinaria: examen final con parte de teoría y problemas (70%) y parte relacionada con las prácticas de ordenador (30%).
Para aprobar el examen en la convocatoria extraordinaria es necesario obtener, al menos, el 35% de la nota asignada a la parte de teoría y problemas.

1. R. Burden & J. D. Faires: Análisis Numérico. International Thomson Editores. 1998.
2. D. Kincaid & W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.
3. J. H. Mathews & K. D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall. 2000.
4. P. Quintela Estévez: Métodos Numéricos en Ingeniería. Tórculo. 2001.
5. L. F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations. Chapman & Hall. 1994.
Bibliografía de consulta:
1. J. C. Butcher: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations The University of Auckland, New Zealand. John Wiley & Sons. 2003.
2. P. G. Ciarlet: Introduction à l'Ánalyse Numérique Matricielle et à l'Optimization. Masson. 1982.
3. M. Crouzeix & A. L. Mignot: Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson. 1984.
4. M. Crouzeix & A. L. Mignot: Exercices d'Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson. 1986.
5. C. W. Gear: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice Hall. 1971.
6. E. Hairer, G. Wanner & S. P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics. Volume 8, 1993, DOI: 10.1007/978-3-540-78862-1
7. E. Hairer & G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag. 1993. ISBN 3-540-53775-9
P. Henrici: Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley. 1964.
9. E. Isaacson & H. B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover. 1994.
10. A. Iserles: A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press. 1996.
11. J. D. Lambert: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problem. John Wiley & Sons. 1991.
12. J. Stoer & R. Bulirsh: Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag. 1993.

Material disponible en el Campus Virtual.

Bibliografía de consulta (MATLAB)
1. J. García, J. I. Rodríguez & J. Vidal: Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. 2005.
2. D. Hanselman & B. Littlefield: MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
3. G. Lindfield y J. Penny: Numerical Methods using MATLAB. Prentice Hall/Ellis Horwood. 1995.
4. J. C. Polking & D. Arnold: Ordinary Differential Equations Using MATLAB. Prentice Hall. 1999.
5. P. Quintela Estévez: Introducción al MATLAB y sus aplicaciones. Universidade de Santiago de Compostela. 1997.